x^2-15x+44=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=11$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-15x+44 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=44$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 44 ergeben.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=-11 b=-4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-11=0 und x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 44 ergeben.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-11=0 und x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -15 und c durch 44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=11 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-15x+44=0$$

44 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Die Subtraktion von 44 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Dividieren Sie -15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie -44 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=11 x=4$$