x^2-14x+45 lösen

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktorisieren

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} 5 ein.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$