x^2-14x+14=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -14 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Dividieren Sie 14+2\sqrt{35} durch 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{35} von 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Dividieren Sie 14-2\sqrt{35} durch 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-14x+14=0$$

14 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Die Subtraktion von 14 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Addieren Sie -14 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Vereinfachen.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$