x^2-135x+10125=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 135 x + 10125 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}\approx 67,5+74,624057783i$$

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}\approx 67,5-74,624057783i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -135 und c durch 10125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 10125}}{2}$$

-135 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 10125}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10125.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-40500}}{2}$$

Addieren Sie 18225 zu -40500.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{-22275}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -22275.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±45\sqrt{11}i}{2}$$

Das Gegenteil von -135 ist 135.

$$x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 135 zu 45i\sqrt{11}.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 45i\sqrt{11} von 135.

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

10125 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-135x+10125-10125=-10125$$

Die Subtraktion von 10125 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-135x=-10125$$

Dividieren Sie -135, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{135}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{135}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-10125+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{135}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-10125+\frac{18225}{4}$$

Addieren Sie -10125 zu \frac{18225}{4}.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-\frac{22275}{4}$$

Faktor x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=-\frac{22275}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{22275}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{45\sqrt{11}i}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{45\sqrt{11}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{135}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$