x^2-12x-45= lösen

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 als \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-15 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$x=15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 15 und für x_{2} -3 ein.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$