x^2-12x+11 lösen

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktorisieren

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+11 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 11 und für x_{2} 1 ein.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$