x^2-115x=550 lösen

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-115x=550$$

550 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Die Subtraktion von 550 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -115 und c durch -550, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Addieren Sie 13225 zu 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Das Gegenteil von -115 ist 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 115 zu 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{617} von 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-115x=550$$

Dividieren Sie -115, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{115}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{115}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{115}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Addieren Sie 550 zu \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Addieren Sie \frac{115}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$