x^2-110x+50 lösen

$$x ^ { 2 } - 110 x + 50$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-110x+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-110 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}$$

Addieren Sie 12100 zu -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11900.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}$$

Das Gegenteil von -110 ist 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 110 zu 10\sqrt{119}.

$$x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}$$

Dividieren Sie 110+10\sqrt{119} durch 2.

$$x=5\sqrt{119}+55$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{119} von 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}$$

Dividieren Sie 110-10\sqrt{119} durch 2.

$$x=55-5\sqrt{119}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 55+5\sqrt{119} und für x_{2} 55-5\sqrt{119} ein.

$$x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-110x+50$$