x^2-11x+18 lösen

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktorisieren

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-9 b=-2$$

x^{2}-11x+18 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} 2 ein.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$