x^2-100x+196 lösen

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktorisieren

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+196 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 196 ergeben.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -100 ergibt.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 als \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-98 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Addieren Sie 10000 zu -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Das Gegenteil von -100 ist 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±96}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 100 zu 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Dividieren Sie 196 durch 2.

$$x=98$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±96}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 96 von 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 98 und für x_{2} 2 ein.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$