x^2-10x-25 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+10\sqrt{2} durch 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{2} von 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 10-10\sqrt{2} durch 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5+5\sqrt{2} und für x_{2} 5-5\sqrt{2} ein.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-10x-25$$