x^2-10x-24 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Faktorisieren

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} -2 ein.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$