x^2-10x=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-10x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-10x=0$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=0$$