x^2-10x=-18 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-10x=-18$$

Addieren Sie 18 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Die Subtraktion von -18 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Subtrahieren Sie -18 von 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-10x=-18$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Addieren Sie -18 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$