x^2-10x+24=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-10x+24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-6 b=-4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-10x+24=0$$

24 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Die Subtraktion von 24 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Addieren Sie -24 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=4$$