x^2-10x+24 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktorisieren

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 4 ein.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$