x^2-10x+16 lösen

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Faktorisieren

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} 2 ein.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$