x^2-0x^2+20x-2x-16=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinieren Sie 20x und -2x, um 18x zu erhalten.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 18 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18+2\sqrt{97} durch 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{97} von -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-2\sqrt{97} durch 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinieren Sie 20x und -2x, um 18x zu erhalten.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Auf beiden Seiten 16 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+18x=16$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Addieren Sie 16 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Vereinfachen.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinieren Sie 20x und -2x, um 18x zu erhalten.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 18 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18+2\sqrt{97} durch 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{97} von -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-2\sqrt{97} durch 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinieren Sie 20x und -2x, um 18x zu erhalten.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Auf beiden Seiten 16 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x^{2}+18x=16$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Addieren Sie 16 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Vereinfachen.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$