x^2-27/2x+18 lösen

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 2 } x + 18$$

Faktorisieren

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{2} aus.

$$\frac{2x^{2}-27x+36}{2}$$

Betrachten Sie 2x^{2}-27x+36. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-27 ab=2\times 36=72$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 72 ergeben.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -27 ergibt.

$$a=-24 b=-3$$

2x^{2}-27x+36 als \left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(2x-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Auswerten

$$x^{2}-\frac{27x}{2}+18$$