x^2(2x-3)=4(2x-3) lösen

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 12 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 durch x-2, um 2x^{2}+x-6 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}+x-6=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$