x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c lösen

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ax-a mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Subtrahieren Sie bx von beiden Seiten.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Auf beiden Seiten b addieren.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Subtrahieren Sie c von beiden Seiten.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Kombinieren Sie alle Terme, die a enthalten.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Division durch x^{2}-3x+2 macht die Multiplikation mit x^{2}-3x+2 rückgängig.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dividieren Sie -bx+b+x^{2}-c durch x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Nach b auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ax-a mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Subtrahieren Sie ax^{2} von beiden Seiten.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Auf beiden Seiten 3ax addieren.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Subtrahieren Sie 2a von beiden Seiten.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Subtrahieren Sie c von beiden Seiten.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Kombinieren Sie alle Terme, die b enthalten.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Division durch x-1 macht die Multiplikation mit x-1 rückgängig.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ax-a mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Subtrahieren Sie bx von beiden Seiten.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Auf beiden Seiten b addieren.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Subtrahieren Sie c von beiden Seiten.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Kombinieren Sie alle Terme, die a enthalten.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Division durch x^{2}-3x+2 macht die Multiplikation mit x^{2}-3x+2 rückgängig.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dividieren Sie x^{2}-bx+b-c durch x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Nach b auflösen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ax-a mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Subtrahieren Sie ax^{2} von beiden Seiten.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Auf beiden Seiten 3ax addieren.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Subtrahieren Sie 2a von beiden Seiten.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Subtrahieren Sie c von beiden Seiten.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Kombinieren Sie alle Terme, die b enthalten.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Division durch x-1 macht die Multiplikation mit x-1 rückgängig.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$