x^2=9x-18 lösen

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9x=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-9x+18 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-6 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9x=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9x=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -18 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=3$$