x^2=64(425-x) lösen

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Nach x auflösen

$$x=-200$$

$$x=136$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit 425-x zu multiplizieren.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahieren Sie 27200 von beiden Seiten.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Auf beiden Seiten 64x addieren.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+64x-27200 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -27200 ergeben.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 64 ergibt.

$$a=-136 b=200$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-136=0 und x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit 425-x zu multiplizieren.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahieren Sie 27200 von beiden Seiten.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Auf beiden Seiten 64x addieren.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-27200 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -27200 ergeben.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 64 ergibt.

$$a=-136 b=200$$

x^{2}+64x-27200 als \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 200 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-136 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-136=0 und x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit 425-x zu multiplizieren.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtrahieren Sie 27200 von beiden Seiten.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Auf beiden Seiten 64x addieren.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 64 und c durch -27200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

64 zum Quadrat.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Addieren Sie 4096 zu 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-64±336}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -64 zu 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Dividieren Sie 272 durch 2.

$$x=136$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-64±336}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 336 von -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Dividieren Sie -400 durch 2.

$$x=-200$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=136 x=-200$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit 425-x zu multiplizieren.

$$x^{2}=27200-64x$$

Auf beiden Seiten 64x addieren.

$$x^{2}+64x=27200$$

Dividieren Sie 64, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 32 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 32 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

32 zum Quadrat.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Addieren Sie 27200 zu 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Faktor x^{2}+64x+1024. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Vereinfachen.

$$x+32=168 x+32=-168$$

32 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=136 x=-200$$