x^2=4x+12 lösen

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-4x-12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=12$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Addieren Sie 12 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-2$$