x^2=3x-4 lösen

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{7} von 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x=-4$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$