x^2=3x lösen

$$x ^ { 2 } = 3 x$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=0$$