Nach x auflösen
x=-6
x=8
Diagramm
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x^{2}-2x=48
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}-2x-48=0
Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.
a+b=-2 ab=-48
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-2x-48 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-8 b=6
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=8 x=-6
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+6=0.
x^{2}-2x=48
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}-2x-48=0
Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-8 b=6
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
x^{2}-2x-48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) umschreiben.
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=8 x=-6
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+6=0.
x^{2}-2x=48
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}-2x-48=0
Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
-2 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Addieren Sie 4 zu 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.
x=\frac{2±14}{2}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
x=\frac{16}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 14.
x=8
Dividieren Sie 16 durch 2.
x=-\frac{12}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 2.
x=-6
Dividieren Sie -12 durch 2.
x=8 x=-6
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-2x=48
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}-2x+1=48+1
Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-2x+1=49
Addieren Sie 48 zu 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Faktor x^{2}-2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-1=7 x-1=-7
Vereinfachen.
x=8 x=-6
Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}