x^2=2x+1 lösen

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{2} durch 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Addieren Sie 1 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$