x^2=2sqrt{1-x^2} lösen

$$x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx 0,910179721$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx -0,910179721$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$x^{4}=2^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{4}=4\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{1-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 1-x^{2}.

$$x^{4}=4\left(1-x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 1-x^{2} zu multiplizieren.

$$x^{4}=4-4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{4}-4=-4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$x^{4}-4+4x^{2}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}+4t-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} in der Gleichung x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} entspricht der Formel.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} in der Gleichung x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}.

$$\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} entspricht der Formel.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

Auflisten aller Lösungen x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$