x^2=12x+17 lösen

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Dividieren Sie 12+2\sqrt{53} durch 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{53} von 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Dividieren Sie 12-2\sqrt{53} durch 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x=17$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Addieren Sie 17 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Vereinfachen.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$