x^2=11x+12 lösen

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-11x-12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-12 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-12x aus.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -11 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividieren Sie -11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-1$$