x^2=-x^2+4x+1 lösen

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{6} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{6} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$