x^2=x-1/x-1 lösen

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x^{2} zu multiplizieren.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}-x+1 durch x-1, um x^{2}-1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-1 x=1$$

Entfernen Sie die Werte, mit denen die Variable nicht identisch sein kann.

$$x=-1$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=-1$$