x^2+x-48=3x lösen

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-48 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-8 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Auf beiden Seiten 48 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Addieren Sie 48 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-6$$