x^2+x-110 lösen

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-110 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -110 ergeben.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-10 b=11$$

x^{2}+x-110 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+x-110=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±21}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±21}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} -11 ein.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$