x^2+x(x-6)=0 lösen

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=0$$