x^2+x^2x^12 lösen

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Faktorisieren

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Betrachten Sie 1+x^{12}. 1+x^{12} als \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Auswerten

$$x^{14}+x^{2}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 12, um 14 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{14}$$