x^2+x^2-11x-60=08 lösen

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplizieren Sie 0 und 8, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -11 und c durch -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 121 zu 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{601} von 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplizieren Sie 0 und 8, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Auf beiden Seiten 60 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x^{2}-11x=60$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie 60 durch 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Dividieren Sie -\frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Addieren Sie \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$