Nach x auflösen
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966
Diagramm
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
x^{2}+9x+9=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}
9 zum Quadrat.
x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 9.
x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}
Addieren Sie 81 zu -36.
x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 45.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3\sqrt{5}.
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{5} von -9.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+9x+9=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+9x+9-9=-9
9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}+9x=-9
Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}
Addieren Sie -9 zu \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}