x^2+9x+9=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{5} von -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+9x+9=0$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -9 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$