x^2+9x+8 lösen

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=1 b=8$$

x^{2}+9x+8 als \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$