x^2+85x=550 lösen

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+85x=550$$

550 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Die Subtraktion von 550 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 85 und c durch -550, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 zum Quadrat.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Addieren Sie 7225 zu 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -85 zu 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{377} von -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+85x=550$$

Dividieren Sie 85, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{85}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{85}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{85}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Addieren Sie 550 zu \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

\frac{85}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$