x^2+8x-2400=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -2400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+8\sqrt{151} durch 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{151} von -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-8\sqrt{151} durch 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Addieren Sie 2400 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Die Subtraktion von -2400 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Subtrahieren Sie -2400 von 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Addieren Sie 2400 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Vereinfachen.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$