x^2+8x=3 lösen

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{19} durch 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{19} durch 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addieren Sie 3 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{19} durch 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{19} durch 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addieren Sie 3 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$