x^2+8x+2=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Addieren Sie -2 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Addieren Sie -2 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$