x^2+8x+15 lösen

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktorisieren

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=3 b=5$$

x^{2}+8x+15 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -5 ein.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$