x^2+8=-6x lösen

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+6x+8 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=2 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+6x=-8$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Addieren Sie -8 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+3=1 x+3=-1$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-4$$