x^2+7x-44=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-11$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+7x-44 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-44$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -44 ergeben.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-4 b=11$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -44 ergeben.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Addieren Sie 44 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Die Subtraktion von -44 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Subtrahieren Sie -44 von 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 44 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4 x=-11$$