x^2+7x=4x+20 lösen

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombinieren Sie 7x und -4x, um 3x zu erhalten.

$$x^{2}+3x=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{89} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombinieren Sie 7x und -4x, um 3x zu erhalten.

$$x^{2}+3x=20$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 20 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$