x^2+7x+6geq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-7±5}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-1 x=-6$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x+1 und x+6 beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 und x+6 beide ≤0 sind.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 und x+6 beide ≥0 sind.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$