x^2+67=18x lösen

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 67, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Dividieren Sie 18+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Dividieren Sie 18-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Subtrahieren Sie 67 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-18x=-67$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Addieren Sie -67 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$